Tout le monde rêve du zéro déchet et rivalise d’inventivité pour imaginer et partager ses propres recettes. Moi le premier, mais ma contribution à ce louable objectif était plus que modeste jusqu’à ce que je découvre un domaine où le gaspillage peut être combattu.

Il s’agit des calendriers annuels dont chaque foyer achète un exemplaire chaque nouvelle année tout en jetant à la poubelle celui de l’année qui vient de s’achever.

Or, il est possible de les recycler car l’enchaînement des mois, des semaines et des jours se reproduit périodiquement : par exemple, en 2022, il est tout à fait possible de réutiliser les calendriers de 2011, 2005, 1994, etc.

Cycle des calendriers

Pour le comprendre et le calculer, il suffit de savoir que, dans le calendrier grégorien, les années sont de deux types : les années ordinaires (de 365 jours) et les années bissextiles (de 366 jours). Par cycle de 4 ans, il y a 3 années ordinaires suivies d’une année bissextile.

En outre, il y a 7 années ordinaires distinctes : chacune d’elle commençant par un des 7 jours de la semaine (lundi, mardi, etc.). De même pour les années bissextiles. Il y a donc au total 14 types de calendriers.

L’enchaînement de ces calendriers peut être trouvé très facilement : l’année ordinaire contient 52 semaines plus un jour, donc elle commence et s’achève le même jour de la semaine et l’année N+1 commence le jour de la semaine suivant (mardi pour un lundi, etc.). Les années bissextiles viennent rompre cette suite car, contenant 52 semaines et 2 jours, l’année N+1 suivant une année bissextile N commence deux jours de la semaine plus tard (mercredi pour un lundi, etc.).

Cycles de 4 ans et de 7 jours de la semaine, une période de 28 années successives permet de parcourir de manière exhaustive l’enchaînement de tous les types de calendriers, avant de démarrer une nouvelle période identique de 28 années et ainsi de suite à l’infini (ou presque). Ce cycle de 28 ans est parfois appelé le cycle solaire calendaire.

Il suffit donc de dénommer les 14 calendriers différents (par exemple ordinaire-lundi, ordinaire-mardi, bissextile-jeudi, bissextile-dimanche, etc.) et de les lister judicieusement sur 28 lignes pour définir cet enchaînement. Mais il existe une méthode plus pertinente pour caractériser les calendriers et obtenir l’enchaînement.

Cette méthode est très ancienne et je vous l’ai déjà montrée dans ces pages, la photo en exergue de cet article vous la rappellera au cas où vous auriez un trou de mémoire. Elle est extraite de l’article Manuel de pilotage à l’usage des pilotes bretons au chapitre « Tableau des fêtes mobiles ». Voici un petit agrandissement du haut du tableau.

Manuel de pilotage à l’usage des pilotes bretons – Guillaume Brouscon – 1548

Les 3ème et 4ème lignes de ce tableau contiennent 28 cases avec des lettres : les 28 cases correspondent aux 28 années du cycle, les lettres sont les lettres dominicales qui caractérisent chaque année.

La lettre dominicale est un système de représentation des jours de la semaine qui consiste à leur attribuer une lettre au lieu des traditionnelles appellations lundi, mardi, etc. Ces lettres sont attribuées pour une année donnée où l’on fait correspondre successivement chacune des sept premières lettres (A, B, C, D, E, F et G) à chacun des jours de l’année, en commençant par A pour le 1er janvier, puis en répétant le cycle tous les sept jours. 

La lettre dominicale de l’année est, dans ce système, la lettre qui correspond aux dimanches pour l’année considérée.

wikipedia

Les années ordinaires ont donc G, F, E, D, C, B ou A comme lettre dominicale. Je les mets dans cet ordre car c’est ainsi qu’on les trouve dans la succession des années : si une année commence par un dimanche, sa lettre dominicale est « A », l’année suivante commence par un lundi … calculez … le premier dimanche est alors le septième jour, donc « G », puis ce sera « F », etc.

La difficulté provient bien entendu des années bissextiles : pour qu’une date donnée se voit toujours attribuer la même lettre par ce système (c’est le but), que l’année soit ordinaire ou bissextile, le 29 février et le 1er mars ont la même lettre, en l’occurrence « D ». Résultat, les dimanches suivant le 1er mars n’ont plus la même lettre que les dimanches des deux premiers mois. Cette année bissextile se voit donc attribuer une double lettre dominicale : AG, GF, FE, ED, DC, CB ou BA.

C’est ce que l’on voit dans le tableau en photo, l’auteur a commencé le cycle de 28 ans avec une année bissextile « AG ».

Il est ensuite simple de trouver le cycle de 28 ans, on a quelque chose de très mnémotechnique. Les lettres se suivent, avec, tous les 4 ans, des lettres doubles. On obtient comme sur le tableau la suite : AG, F, E, D, CB, A, G, F, ED, C, B, etc.

Dans le tableau ci-dessous, j’ai choisi arbitrairement une année ordinaire « G » comme première année, ce qui ne change rien à l’enchaînement.

Profitant de cette périodicité, il est ensuite très facile de mettre les millésimes des années en face des lettres dominicales, un simple tableur à l’exemple de Libre Office est l’outil idéal pour présenter les résultats comme on le souhaite.

Je vous les propose ci-dessous pour les années de 1972 à 2099, classées selon le calendrier pour répondre à l’objectif initial de recyclage. Toutes les années de la même colonne ont le même calendrier, « ordinaire » en haut, « bissextile » en bas : les années ordinaires 2022, 2011, 2005, 1994, 1983, 1977 ont le même calendrier « B » et commencent donc par un samedi, l’année bissextile 2024 aura le même calendrier « GF » que 1996 et commencera par un lundi.

Outre le cycle de 28 ans, on peut constater que les années ordinaires se reproduisent en suivant des enchaînements de 6 et 11 ans, deux périodes de 11 ans pour une période de 6 ans, ce qui explique que l’on peut avoir des retours de calendriers ordinaires au bout de 6 ans, 11 ans, 17 ans ou 22 ans et bien sûr 28 ans. Pour les années bissextiles, c’est 28 ans, point !

Vous voyez donc que ce système de représentation des années est aussi vieux que le monde … Il ne vous aura pas échappé que la tableau du manuel de pilotage, datant de 1548, correspond donc au calendrier julien, la réforme grégorienne du calendrier ayant eu lieu en 1582 (vous savez, cette année-là on est passé du 4 au 15 octobre directement). Pour le calendrier grégorien, le principe est le même, la seule différence venant des années bissextiles séculaires : la réforme de 1582 a prévu que seules les années dont les deux premiers chiffres sont divisibles par 4 seraient bissextiles : 2000 a été bissextile (20 est divisible par 4), mais 2100, 2200 et 2300 ne le seront pas !

Voila pourquoi je me suis arrêté en 2099 pour ne pas rompre la belle continuité de mes enchaînements, mais il n’ y aurait rien de compliqué à compléter pour le 22e siècle. Il suffirait de classer 2100 dans le haut du tableau et de recaler les années suivantes.

Mais, me direz-vous car vous êtes attentif, c’est bien beau de recycler ses calendriers à l’infini, mais il y a des éléments qui ne se répètent pas tous les 6, 11, 17, 22 ou 28 ans, ce sont les dates de certaines fêtes chrétiennes, donc des jours fériés correspondants.

Calcul de la date de Pâques

En effet, la liturgie catholique s’appuie sur des dates essentielles aux croyants (et aux travailleurs par ricochet). Certaines sont fixes, comme Noël, mais beaucoup d’autres sont mobiles et dépendent de la date de Pâques (Lundi de Pâques, Ascension, Pentecôte au moins pour nos jours fériés) qui est elle-même variable en fonction de règles fixées au Concile de Nicée en l’an 325.

L’empereur Constantin (au centre), avec les évêques du concile de Nicée (325) – Domaine public

Pâques est le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.

Ce n’est pas tout à fait la même chose que le dimanche qui suit la première pleine Lune du printemps qu’on nous a appris, mais dans la pratique, ça ne change pas grand-chose car le 14e jour de la Lune est compté depuis la nouvelle Lune : c’est le jour de la pleine Lune, le cycle lunaire faisant 28 jours et des poussières. Je me demande s’il n’y a pas des exceptions mais je n’en suis pas sûr.

Le Concile décréta que la date de Pâques varierait du 22 mars au 25 avril (au plus tard). Il peut arriver que les calculs lunaires donnent la date du 26 avril, mais dans ce cas, Pâques est reculé d’une semaine. Je l’ignorais, mais cela s’est passé en 1981.

De plus, le calcul ne s’appuie pas sur l’observation de la Lune réelle mais de la Lune dite ecclésiastique ou pascale dont le cycle pour les siècles et les siècles a été fixé par ce même Concile de Nicée. Les phases de cette Lune fictive sont fondées sur le cycle de Méton qui pose qu’il y a 235 mois lunaires lors de 19 années solaires.

Vous me voyez venir, car rien ne vous échappe : avec cette Lune fictive dont on connaît l’âge au 1er janvier de chaque année (cela s’appelle l’épacte) et avec la lettre dominicale qui fixe le premier dimanche à compter de ce même 1er janvier, il semble possible de trouver sans trop de difficultés le dimanche qui suit la première pleine Lune qui se produit 80 ou 81 jours après le 1er janvier.

Des savants et astronomes ont donné des méthodes pour déterminer cette date de Pâques, en calculant donc l’épacte et la lettre dominicale à partir du seul millésime de l’année et en tenant compte de corrections destinées à compenser le fait que la Lune pascale s’éloigne de la Lune réelle en raison du cycle de Méton qui présente une journée de dérive entre les cycles lunaire et solaire au bout de 312 ans.

On trouve facilement sur le web des sites qui calculent la date de Pâques, Wikipedia propose un article complet sur le sujet avec un tableau facile à transposer sur un tableur.

De plus, pour vraiment tout savoir sur la date de Pâques(et même DES Pâques, juive, orthodoxe, chrétienne), rien ne vaut les explications de l’IMCCE (institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides) : Détermination de la date de Pâques et La date de Pâques, le comput, avec un petit formulaire de calcul de Pâques entre les années 325 et 2500 ! Exemple pour 2022 :

Sachez aussi que les tableurs proposent des fonctions toutes faites pour calculer cette date. Dans celui de Libre Office, il suffit de faire appel à la fonction DIMANCHEDEPAQUES() en indiquant le millésime de l’année entre les parenthèses. On peut du même coup calculer les dates de l’Ascension (Pâques + 40 jours) et de la Pentecôte (Pâques + 50 jours).


Voila, vous avez en main tous les éléments pour réaliser dorénavant de substantielles économies, sur vos calendriers à venir mais aussi sur les agendas.

Et comme les cordonniers sont les plus mal chaussés, je n’ai pas réussi à mettre la main sur un calendrier de 2011 ou de 2005 dans mes archives !


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